Observación visual

Observación visual de estrellas variables y sus métodos de análisis

La definición más sencilla de Estrella Variable es aquella cuyo brillo no permanece constante, sino que varía con el tiempo. La luminosidad de esta estrella puede ser representada en un gráfico colocando en el eje de las ordenadas la magnitud y en el eje de las abscisas el tiempo en días, horas o minutos obteniendo así la “curva de luz” que representa la variación lumínica, esta es característica para cada tipo de variable en especial. Podemos distinguir dos clases de estrellas variables: a) Extrínsecas y b) Intrínsecas. En el primer caso las oscilaciones luminosas se deben a la interposición de un cuerpo entre el observador y la estrella por esta razón reciben el nombre de “Variables Eclipsantes”. Mientras que en el segundo se presentan variaciones cuyos orígenes se encuentran en la estructura propia de la estrella y se deben a un proceso de pulsación o “latido” o a un proceso explosivo, que provocan variaciones en el volumen, temperatura y color.

Estas pulsaciones pueden ser rítmicas o irregulares. La magnitud máxima de una estrella variable pulsante no corresponde a su máximo volumen sino al instante en que la estrella se expande con mayor velocidad, el mínimo brillo corresponde al momento que la estrella se contrae más rápidamente. El volumen del astro durante el máximo brillo es aproximadamente similar al que posee durante el mínimo.
Esto no ocurre con la temperatura que es un factor preponderante y cuyas variaciones se encuentran en correspondencia con las variaciones de brillo. La temperatura de una estrella es mayor durante el instante de máximo brillo, esto trae aparejado un desplazamiento del tipo espectral que tiende a ser azul. La disminución de la temperatura “enrojece” el espectro, estas variaciones de la clase espectral justifican los cambios de color de una variable durante sus ciclos.

Denominación

En las primeras épocas se utilizaron nombres particulares para identificar las pocas variables que se conocían, como por ejemplo “Mira”, “Algol”, etc. Ahora, que se conocen cientos de variables en una sola constelación, el sistema es inútil. La nomenclatura aceptada ahora es:
La primera variable descubierta en una constelación recibe la letra R; la segunda S; la tercera T y así hasta Z. Cuando se ha completado el primer ciclo, se vuelve a R, prosiguiendo con RR, RS, RT, hasta RZ. Luego se reinicia otra serie desde la S, SS, ST, …,SZ y así hasta la ZZ. Se comienza luego desde AA, AB, AC, …,AZ, BB, BC, BD, …,BZ. Hasta completar el abecedario. Cuando se terminan las letras se inicia la nomenclatura numérica, desde V335, V336, V337, etc.
Generalmente se usa la denominación de la variable seguida por el genitivo de la constelación a la que pertenece, por ej.: R Carinae, R Muscae, etc.
Además de esta denominación se utiliza el llamado “Número de Harvard” que consiste en dar en seis cifras la posición de la variable, para el equinoccio de 1900, a veces 1950 y 2000. Por ejemplo R Carinae es 092962 que significa 09hs 29m de ascensión recta y 62 grados de declinación austral. La declinación es boreal cuando no se subrayan las dos últimas cifras.

Día Juliano

Con el objeto de unificar bajo una misma fecha en todo el mundo los trabajos que se realizan en el campo Astronómico José Justo Scaligero creó en el siglo XVI (1582) el Día Juliano en honor a su padre Julius Scaligero que actualmente es utilizado por los observadores de Estrellas Variables.
Este carácter no posee ni meses ni años, es decir, que sus días se acumulan en forma progresiva a partir del 1ro de Enero de 4713 a. C. que escogió basándose en cronología primitiva. Por ejemplo al 1 de enero de 1950 le corresponde el día Juliano 2433282.

Detalles y precauciones

Las observaciones deben realizarse, preferiblemente, lejos de lugares en que afecte la luz directa, evitando posiciones incomodas o durante el crepúsculo, el amanecer o en noches con Luna brillante, que magnifican el brillo de las estrellas rojas. El observador deberá prestar especial interés al color de las estrellas con las cuales trabaja, pues el ojo humano no es uniformemente sensible a todos los colores.
Debemos tener en cuenta el efecto Purkinje : La mayoría de las variables tienen un color rojizo. Si las observamos prolongadamente el brillo de la estrella ira subiendo poco a poco por efecto de acumulación en la percepción visual. Para evitar este efecto se realizaran observaciones a “golpe de vista”, evitando observaciones continuadas. Es aconsejable un cierto periodo de adaptación a la oscuridad, principalmente cuando se estiman estrellas débiles y además debemos utilizar luz roja. Tampoco es aconsejable observar sin carta, guiándose solamente con la memoria o tratar de recordar los brillos de las estrellas de comparación.
Otro efecto a tener en cuenta es el paralelismo de la línea que une los ojos y la línea imaginaria que une a la variable y a la estrella de comparación, ya que la estrella que ocupa la posición inferior tiende a aparecer más débil en esas circunstancias.
Es aconsejable llevar un cuaderno de observaciones en la siguiente forma:
Se coloca la fecha civil en el encabezamiento y se llenan las siguientes columnas:
1. Nombre de la estrella
2. Hora oficial
3. Estima
4. Condiciones atmosféricas
5. Instrumento y aumento utilizado
6. Condiciones de la observación (I Muy buena, II Buena y III Regular)
En un libro de registro se debe tener una página para cada estrella y las siguientes columnas:

1. Día Juliano y fracción
2. Magnitud deducida (de la columna 3 del cuaderno)
3. Condiciones de la observación (columna 6 del cuaderno)
En las cartas deben figurar:

1. Nombre de la variable
2. Número de Harvard: 6 cifras, las cuatro primeras indican ascensión recta (AR) en horas y minutos y las dos últimas la declinación en grados enteros.
3. Coordenadas Ecuatoriales: Al décimo de minuto por lo menos en AR y al minuto de arco en declinación para un equinoccio dado. Ejemplo: 1950.0; AR 13hs 34 m 13s, d -560 14’8 4. Tipo de variación: Es el grupo al cual pertenece
5. Rango: Las magnitudes en el máximo y en el mínimo; para las irregulares se dan las magnitudes extremas alcanzadas en dichas fases. Las variables de largo periodo pueden tomar en el máximo o en el mínimo una magnitud bastante distinta de la promedio. Ejemplo: M=70, m=105 (M: máximo, m: mínimo)
6. Periodo (P)
7. Espectro: Es un índice del color y de la temperatura de la estrella.
8. Precesión anual: Corrección anual para pasar de una fecha a otra las coordenadas ecuatoriales. (Algunas poseen este dato)
9. Escala : Ejemplo, 1mm=20’’
Ejemplo:

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Instrumento: Cualquiera puede servir. Debe considerarse sin embargo que debe elegirse una estrella con un rango adecuado. Esto quiere decir que la estrella que queremos observar debe encontrarse al alcance del aparato empleado.
Una fórmula que da bastante bien las magnitudes límites de los telescopios para una ciudad con mucha polución es:

ML= 5.log R + 7.5
donde R es el radio del objetivo medido en centímetros. Esta fórmula no se adecua muy bien a los binoculares de gran campo.
Al principio debemos usar bajos aumentos, para que de esta forma abarquemos la mayor área posible y evitemos dificultades de búsqueda de la variable y de las estrellas de comparación. Debemos evitar toda luz intensa y directa en las inmediaciones.
Antes de iniciar la sesión de observación conviene adaptarse a la oscuridad total durante por lo menos 10 minutos.

 

Clasificación de las estrellas variables

  1. a) Variables Extrínsecas

    Binarias Eclipsantes:

    E – Sistemas Binarios cuyos planos orbitales están tan próximos a la línea visual del observador que los dos componentes se eclipsan mutuamente. El periodo de estos cambios coincide con el periodo del movimiento orbital de las componentes.

EA – Variables Eclipsantes de tipo Algol. Binarias Eclipsantes con componentes globulares o ligeramente elipsoidales y curvas de luz que permiten fijar el instante del comienzo y fin del eclipse. Representantes: S Vel, d Lib, RW Ara, R Cma.

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Curva de luz de RW Lacerta, una típica Algol.

EB – Variables Eclipsantes tipo b Lyrae. Binarias Eclipsantes con componentes elipsoidales que poseen curvas de luz, que no permiten fijar los instantes del comienzo y fin del eclipse. Representantes: V Pup, W Cru, GC Car.
EW – Variables Eclipsantes de tipo W Ursae Majoris. Sistemas binarios eclipsantes con periodos menores que un día, compuestos por componentes elipsoidales, que casi se tocan mutuamente y con curvas de luz que no permiten fijar los momentos del comienzo y fin de los eclipses. Las amplitudes de variación de luz son usualmente menores que 0.8 mag.

Representantes: RR Cen, e Cra.

ELL – Variables Elipsoidales. Sistemas Binarios con componentes elipsoidales cuya luz total aparente varia con el periodo del movimiento orbital como el resultado del cambio del área visible de la superficie luminosa, pero sin producirse eclipse.

Representante típica: p 5 Ori.

b) Variables Intrínsecas

b1) Variables Pulsantes

C – Cefeidas de largo periodo (clásicas). Variables pulsantes periódicas de gran luminosidad con periodos comprendidos entren 1 y 50 días, con amplitudes de variación de 0,1 a 2 magnitudes. El periodo y la forma de la curva de luz son, como regla, constante. La curva de velocidad radial es casi una reflexión especular de la curva de luz. Los tipos espectrales en el máximo de luz son F, en el mínimo G – K, correspondiendo el más tardío al mayor periodo.

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Curva típica de luz de Variable Cefeida.

Cd  – Cefeidas de largo periodo pertenecientes al componente achatado de la Galaxia. Se caracterizan por su concentración en el plano galáctico, velocidades radiales pequeñas respecto al Sol y la presencia de una correspondencia definida entre la curva de luz el periodo. Los periodos y las luminosidades de estas estrellas están conectados mutuamente por la bien conocida relación periodo – luminosidad. Representantes: L Car, R Mus, W Sag, b Dor, RS Pup.

CW – Cefeidas de largo periodo pertenecientes al componente esférico de la Galaxia. Se diferencian de las Cd principalmente por sus curvas de luz peculiares. La CW son entre 1.5 y 2 magnitudes más débiles que las Cd del mismo periodo. Representantes: k Pav, W Virg, V381 Cen.

I – Estrellas variables irregulares. Estrellas cuyas variaciones de luz están desprovistas de periodicidad o que poseen una periodicidad muy débil que se presenta solo a veces.
Ia – Variables irregulares de clases espectrales tempranas. Representantes: m Cen, f Per, S Dor.

Ib – Variables irregulares de variación lenta y clases espectrales tardías (gigantes como reglas). Representantes: AO Cru, RX Lep.

Ic – Variables irregulares supergigantes de clases espectrales tardías. Representantes: VY CMa, BO Car.

In – Variables irregulares inestables. Representantes: KX Ori, NU Ori.
M – Estrellas tipo Mira Ceti. Variables gigantes de largo periodo con amplitudes mayores a 2.5 magnitudes (hasta 5 o aún más) con periodicidad bien expresada y periodos desde cerca de 80 a 1000 días. Tipo espectral y tardíos (Me, Se, Ne, Ce o Re). Representantes: o Cet, R Car, RS Sco, W Pup, R Vol (Me), T Sgr, X Aqr (Se), R Lep, V Hya (Ne), RU Vir (Re).

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Curva de luz de R Centaury (Variable de largo periodo).

SR – Variables semi regulares. Estrellas gigantes o supergigante que poseen una periodicidad apreciable acompañada, o a veces interrumpidas, por varias irregularidades en el cambio de brillo. Los periodos van desde 30 a 1000 días o más. Las formas de las curvas de luz son extremadamente diversas; las amplitudes usualmente no superan 1 a 2 magnitudes.

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Curva de luz de una típica semi regular.

SRa – Tipo Z Aqr. Son gigantes clase espectral tardía poseen amplitudes pequeñas, menos de 2.5 magnitudes.SRb – Tipo RRCrB. Son gigantes de clases de clases espectrales tardías con una periodicidad pobremente expresada.
SRc – Tipo m  Cep. Variables semi regulares supergigantes de clases espectrales tardías.
SRd – Variables semi regulares gigantes y supergigantes pertenecientes a las clases espectrales F,G y K.Representantes típicas: SV For, RX Ret, U Lup, BM Sco.
RR – Estrellas variables del tipo RR Lyrae (cefeidas de corto periodo o estrellas del tipo de las variables de cúmulos globulares). Son gigantes pulsantes con periodos comprendidos entre 0.05 y 1.2 días. Tipo espectral A, a veces F y amplitudes que no exceden 1-2 magnitudes. Pertenecen a los componentes esféricos de la Galaxia. Representantes: AL Vel, VZ Cnc, SX Phe.

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Típica curva de luz de una RR Lyrae.

RRa – Variables tipo RR Lyrae con curvas de luz muy asimétricas (rama ascendente muy pronunciada). Representantes: HH Pup, S Ara, V Ind.

RRc – Variables tipo RR Lyrae con curvas de luz casi simétricas, a menudo sinusoidales. Periodos promedio es 0.3 días. Representante: V703 Sco, T Sex.
RV – Estrellas tipo RV Tauri. Variables supergigantes caracterizadas por las siguientes propiedades: Una periodicidad completamente estable de la variación de luz; la amplitud total alcanza 3 magnitudes. La curva de luz consiste en ondas dobles con mínimos principales y secundarios alternados y de profundidad variable; los mínimos principales son frecuentemente reemplazados por los secundarios y viceversa a lo largo de la variación; los intervalos entre dos mínimos principales sucesivos, a menudo llamados periodos formales, oscilan entre 30 y 150 dias. Los tipos espectrales van desde G hasta K (raramente M) en el mínimo. Rva – Variables tipo RV Tauri con brillo medio constante. Representante: R Sct, CN Cen.
RVb – Variable tipo RV Tauri con variación periódica del brillo medio. Representante: IW Car, SX Cent, AR Pup.
b C – Variables tipo b Cephei o también llamadas tipo b Canis Mayoris. Un grupo muy homogéneo de gigantes pulsantes con variaciones del brillo de 0.1 magnitud. Los periodos de variación de luz y la velocidad radial son entre 0.1 a 0.3 días.Clase espectral B1- B3 y las clases de luminosidad son III – IV. Representantes: b CMa, L Lup, NU Eri, s Sco, d Cet.

d Sc – Estrellas tipo d Scuti. Variables pulsantes de clase espectral F con amplitudes que no superan 0.25 magnitudes y periodos menores que un DIA. Muy similares a las RR Lyrae. Representantes: d Sct, r Pup.

a CV – Variables tipo a 2 Canum Venaticorum. En su espectro se observan líneas anómalas intensas de Silicio, Estroncio y Tierras raras, que varían en intensidad con un periodo igual al de la variación de la luz. Los periodos están comprendidos entre 1 y 25 días; las amplitudes usualmente no superan 0.1 magnitudes. Algunas de estas estrellas tiene poderosos campos magnéticos variables en el mismo periodo que la variación de la luz. Representante típica: CS Vir.

b2) Estrellas Variables Eruptivas

N – Novas. Enanas calientes con aumentos espontáneos de brillo de 7 a 16 magnitudes en el curso de una a muchas docenas o cientos de días; el brillo entonces decrece lentamente en el curso de varios años o décadas, hasta que se alcanza el brillo inicial. Cerca del máximo de brillo se observa un espectro de absorción similar a las gigantes de clase A o F. Luego del máximo aparecen en el espectro anchas bandas de emisión de hidrógeno, helio y otras componentes en absorción. Cuando la nova alcanza su estado inicial, su espectro se vuelve generalmente continuo o similar al de las estrellas tipo Wolf-Rayet.
Na – Novas típicas con desenvolvimiento rápido caracterizado por un rápido aumento de brillo y su descenso de más de 3 magnitudes durante 100 días o menos después del máximo. Representante: RS Car, CP Pup, AP Cru.

Nb – Novas típicas cuyo desenvolvimiento se realiza lentamente. El descenso de 3 magnitudes luego del máximo lleva 150 días o aún más días. Representante: RR Pic, CN Vel, X Cir.

Nc – Novas con desenvolvimiento particularmente lento, manteniendo su brillo máximo por muchos años y luego palideciendo muy lentamente. Representante típica: RT Ser.

Nd – Novas recurrentes. Se las distingue de las novas típicas solo por el hecho de que presentan no solo uno sino dos o más destellos separados por años y luego palideciendo lentamente. Representantes: T Pyx, RS Oph, U Sco, V1017 Sgr.

SN – Supernovas. Estrellas que repentinamente aumentan su brillo 20 o aún más magnitudes y luego se reduce su brillo lentamente. Sus curvas de luz son similares a acuerdo con su apariencia general a las de las novas. Sus espectros están caracterizados durante la explosión por bandas de emisión extremadamente anchas; su ancho excede varias veces al de las bandas brillantes observadas en el espectro de las novas. Representante típica: Z Cen.

Ne – Variables Novoides. Clase de objetos muy heterogéneos similar a las novas de acuerdo con el carácter de la variación de luz o las propiedades espectrales. Representantes: CL Sco, RR Tel, Z CMa, RT Car, AG Car, SY Mus.

RCB – Variables tipo R Coronae Borealis. Estrellas de alta luminosidad perteneciente a las clases espectrales F, K y R. Amplitudes de 1 a 9 magnitudes y con duración entre 10 y varios cientos de días. Representantes: RY Sgr, V348 Sgr, RS Tel, V Cra, UV Cen, Y Mus.

RW – Estrellas tipos RW Aurigae. Numerosas variables irregulares de clase espectrales B a M (con o sin emisión en el espectro) localizadas en el diagrama HR en la región de la secuencia principal y de las subgigantes y caracterizadas por variaciones irregulares, principalmente rápidas; las amplitudes pueden alcanzar unas pocas magnitudes; los periodos de constancia de luz, que tienen lugar a veces, pueden ser considerados como una propiedad de muchas estrellas tipo RW. La mayoría de estas estrellas están conectadas con nebulosidades brillantes u oscuras. En tales casos la denominación pasa a ser RWn. Algunas cuyas variaciones son lentas y presentan las características espectrales a T Tau se las puede considerar de ese subtipo; finalmente algunas RW conectadas con nebulosidades y con característicos destellos similares a las UV Cet se las designan RWnf. Representantes: DI Car, TU Phe, SY Phe, R Cra, T Ori, T Cha, AX Sco, RU Lup (RWn), V359 Ori, V378 Ori (RWnf).

UG – Variables tipo U Geminorum o SS Cygni. Estrellas enanas que generalmente muestran pequeñas variaciones de luz y cuyo brillo aumenta de vez en cuando de 2 a 6 magnitudes durante 1 – 2 días, luego vuelve a su brillo original en el curso de varios días. Representantes: VW Hyi, Bv Cen, CU Vel, V436 Cen.

UV – Variables tipo UV Ceti. Estrellas enanas de clase espectrales dM3e – dM6e caracterizadas por destellos muy cortos con amplitudes de 1 a 6 magnitudes. Los máximos se alcanzan en unos pocos segundos o a lo sumo un minuto después del comienzo del destello; la duración total del mismo puede ser del orden de 10 minutos. Representante: UV Cet, DH Car, V645 Cent, V1216 Sgr.

Z – Tipo Z Camelopardalis. Son similares a las UG en sus características físicas y propiedades espectrales. La curva de luz muestra variaciones cíclicas con periodos de constancia de luz. Los valores de los ciclos medios están contenidos en los límites de 10 a 40 días; las amplitudes van de 2 a 5 magnitudes. Representante: CN Ori, BX Pup.

Métodos de observación visual

Daremos tres métodos de observación visual que, cada uno, se adapta a situaciones diferentes:

a) Método de Pogson:
Las cartas de observación que poseen las estrellas de comparación adecuadas, indican el brillo de éstas al décimo de magnitud, omitiendo el punto o la coma que separa las unidades de los decimales. Es decir que una estrella de magnitud 7.1 aparece marcada como 71, una de 10.5 como 105 y así. Para aplicar este método es necesario fijar el brillo de la estrella variable entre dos estrellas de la secuencia de comparación, eligiendo la estrella más brillante que se aproxime al brillo de la variable y la estrella inmediatamente más débil.
Veamos: sea por ejemplo una estrella “a” de magnitud 64, se encuentra más brillante que la variable “v” y a su vez esta es más brillante que la estrella de comparación “b” de magnitud 70. El intervalo de magnitud es 70-64=6. El paso siguiente es ubicar a la variable según parezca más “cercana” en brillo a la estrella “a” o a la estrellas “b”:

a (2)v(4)b     =64(2)v(4)70=66 , 70-4=66, 64 + 2=66
a (3)v(3)b     =64(3)v(3)70=67,     70-3=67, 64 + 3=67
a (4)v(2)b     =64(4)v(2)70=68,     70-2=68, 64 + 4=68
a (5)v(1)b     =64(5)v(1)70=69, 70-1=69, 64 + 5=69

Puede darse también el caso de que la variable se encuentra con el brillo similar al de “a” o al de “b”. En este método el observador conoce el intervalo b-a, y ubica el brillo de la variable según una proporción que surge de la observación y en correspondencia con aquella cifra. La utilización de este método no es conveniente cuando el brillo de la variable dista mucho del de las estrellas de comparación, circunstancia que es preferible usar el método fraccional.

b) Método Fraccional:
Análogamente al anterior, se ubica el brillo de la variable entre dos comparaciones, utilizando pasos “subjetivos”, es decir, la suma de pasos parciales no debe ser necesariamente igual al intervalo de brillo entre las estrellas de comparación, como en el método de Pogson. Por ejemplo: El observador nota que la variable se encuentra entre “cercana” a esta última que “a” y anota: a(3) v (2)b; en este caso el intervalo subjetivo es de 5, ya que 3+2=5
La proporción que el observador ha establecido es completamente arbitraria y personal, ya que 5 no representa el intervalo de brillo entre “a” y “b” sino subjetivamente. El paso siguiente consiste en determinar cuál es la equivalencia entre el “paso personal” y el establecido en la carta. Tomemos por ejemplo una comparación “a” de magnitud 52 y una “b” de magnitud 62. El observador estableció: a(3)v(2)b = 52(3)v(2)62, es decir trabaja con un “paso personal” igual a 3+2=5. El paso real establecido en la carta es de 62-52=10. Es decir donde el observador estableció 5, el paso real es de 10, en consecuencia una unidad real es igual a dos subjetivas, o sea 10/5 es igual a 2.
El siguiente paso consiste en convertir los intervalos (3) y (2) a unidades reales. Si sabemos que 2 real=1 subjetiva, en consecuencia 3 subjetivas es igual a 6 reales y 2 subjetivas es igual a 4 reales.
La notación primitiva se convierte en:
52(6)v(4)62 =58 (62-4=58, 52+6=58)
Una formula útil para hacer esto en forma mecánica es:

Mv=[(Eb-Ea)/(Vb+Va)].Va+Ea

donde:
Mv: Magnitud visual
deducida de la variable.
Eb: Magnitud de la estrella de menor brillo que la variable.
Ea: Magnitud de la estrella de mayor brillo que la variable.
Vb: Estima de la cantidad de veces que es menor la estrella Eb que la
variable (subjetivo).
Va: Estima de la cantidad de veces que es mayor la estrella Ea que la
variable (subjetivo).

Un observador experto, puede advertir en condiciones óptimas diferencias del orden del medio décimo de magnitud.

c) Método de Argelander:
Este método fue ideado por Argelander en el siglo XIX, y consiente en asignarle grados entre las estrellas de comparación (brillo fijo) y la variable.
Estos grados son:
Grado 1: La variable y la estrella de comparación parecen iguales en todo momento, solo con un atento examen podemos apreciar que la estrella variable es menos brillante que “a” / más brillante que “b” Grado 2: “a” / “b” y la variable nos parecen iguales a primera vista pero enseguida nos damos cuenta que “a” es más brillante y “b” menos brillante que la variable. Grado 3: Desde un principio apreciamos una ligera diferencia entre “a” / “b” y la variable. Grado 4: La diferencia es notable siempre, incluso mirando las dos a la vez.
Grado 5: La diferencia es desproporcionada entre “a” / “b” y la variable.
La fórmula que nos da la magnitud de la variable es:
Mv = [Ga / (Ga+Gb)] * (Mb – Ma) + Ma

Siendo:
Mv: Magnitud visual de la estrella variable.
Ga: Grado de la estrella “a” de comparación Gb: Grado de la estrella “b” de comparación Ma: Magnitud visual de la estrella “a” de comparación Mb: Magnitud visual de la estrella “b” de comparación

Método de los Cuadrados Mínimos para él cálculo de los elementos de una variable

Vamos a suponer que disponemos de una serie de fechas de máximos (mínimos) de una variable periódica y deseamos encontrar los elementos: periodo y fase inicial, que mejor representen esa serie de observaciones.
Sean Xi los instantes de máximos (mínimo) observados de una variable, y sean Ti los correspondientes calculados mediante una expresión de esta forma:
Ti =To + i.P siendo To la fase inicial y P el periodo.
Debido a que la variable no es estrictamente periódica y a errores de observación, habrá diferencias:

D i = Ti -Xi = To + i.P- Xi

Aceptando que estas diferencias se distribuyen al azar, podemos aplicar el Principio de Legendre; o sea que tomaremos como valores más aceptables de To y P aquellos que hagan mínima la suma de los cuadrados de las diferencias mencionadas:

S(Di)2 = S ( To + i.P – Xi )2 = mínimo
Para que se cumpla esta condición es necesario que las derivadas parciales primeras respecto de To y P sean nulas:

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o lo que es lo mismo

n.To + P.S i = S Xi

To S i + P.S i2 = S i.Xi

(donde n es el número total de máximos o mínimos de que se dispone)

ya que To y P son constantes respecto de la sumatoria.
Resolviendo este sistema obtenemos:
To = [(SXi)(Si2)-(Si)(Si .Xi)]:[n. S i2 – (Si)2]
P = [n.(S i.Xi) – (Si)(S Xi)]:[n. S i2 – (Si)2]

Introduciendo estos valores en Ti = To + i.P, pueden calcularse nuevos máximos o mínimos con otros valores de i (i son los ciclos).

 

 MCM para la obtención de función magnitud vs. tiempo

Ahora vamos a dar el método necesario para obtener una función polinomial que nos muestre la curva magnitud vs. tiempo de una variable.
Esto es extremadamente útil, pues usando conceptos de Análisis Matemático, podemos encontrar máximos, mínimos y puntos de inflexión de la curva.
Si tenemos después de nuestras observaciones la siguiente tabla:

J Mag
X0

X1

XN

y0

y1

yN

J = Día Juliano

Mag = Magnitud deducida
Hacemos:
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var_ec2

var_ec3

donde :
s0= Sxi0 = x00 + x10 + x20 + …

s1= Sxi = x0 + x1 + x2 + …

s2= Sxi2 = x02 + x12 + x22 + …

t0= Syixi0 = y0x00 + y1x10 + y2x20 + …

t1= Syixi = y0x0 + y1x1 + y2x2 + …

t2= Syixi2 = y0x02 + y1x12 + y2x22 + …
Resolviendo mediante Cramer, por ejemplo:

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queda la función polinomial magnitud versus tiempo.
M(T)=a0+a1T+a2T2+a3T3+…+aNTN

Con esta función podemos realizar los gráficos y el análisis matemático.

Referencias

  • Boletín número 6, 7 y 12 de ESTRELLAS VARIABLES de la Asociación Argentina Amigos de la Astronomía (Buenos Aires), 1966/67
    · John S. Glasby, B. Sc., F.R.A.S. ; VARIABLE STARS, Contable London, 1968
    · Cecilia Payne – Gaposchkin ; INTRODUCCION A LA ASTRONOMÍA, Manuales EUDEBA (Buenos Aires), 1969 · José Luis Comellas, GUIA DEL FIRMAMENTO, Rialp, S.A. (Madrid), 1979
    · Donald H. Menzel / Jay M. Pasachoff, Guía de Campo DE LAS ESTRELLAS Y LOS PLANETAS de los Hemisferios Norte y Sur, Omega, S.A. (Barcelona), 1990
    · Máximo Suárez Tejeda y Víctor R. Ruiz, Agrupación Astronómica de Gran Canaria (AAGC), Internet: rvr@idecnet.com , 1997
    · AAVSO, MANUAL FOR VISUAL OBSERVING OF VARIABLE STARS, Cambridge, Massachusetts, USA, January 2001.

Última actualización: 28 de febrero de 2011.

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